Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é de fato uma transformação linear. Para isso, vamos usar a propriedade fundamental de que toda transformação linear deve enviar o vetor zero do domínio no vetor zero do contradomínio, isto é,
Passo 2
Vamos calcular
no vetor nulo da fonte:
Como
,
não satisfaz a condição
. Basta essa falha para concluirmos que
não é linear.
Resposta
A aplicação
não é uma transformação linear.