Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
T: R^3 R^2 dada por T(x, y, z)=(x, cos (z))

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a aplicação
T: R^3 to R^2, T(x,y,z) = l(x,cos(z)r)
é de fato uma transformação linear. Para isso, vamos usar a propriedade fundamental de que toda transformação linear deve enviar o vetor zero do domínio no vetor zero do contradomínio, isto é,
T(0,0,0) = (0,0)

Passo 2

Vamos calcular T no vetor nulo da fonte:
T(0,0,0) = l(0,cos(0)r) = (0,1)
Como (0,1)neq(0,0), T não satisfaz a condição T(0)=0. Basta essa falha para concluirmos que T não é linear.

Resposta

A aplicação T não é uma transformação linear.

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