Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
Queremos verificar se
é transformação linear, ou seja, se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando a definição,
é linear se, para quaisquer polinômios
e todo escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 3
Testamos a homogeneidade. Seja
Então
logo
Para linearidade precisaríamos
, ou seja,
para todo
. Isso só é verdade em geral se
para todo
, o que não ocorre (basta escolher
, por exemplo, para falhar).