Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. A justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
e a aplicação
O que se pede é (i) verificar se
é transformação linear e, em caso positivo, (ii) determinar
(nulidade) e
. Para isso usaremos a definição de linearidade, o cálculo do núcleo e o teorema do posto–nulidade.
Passo 2
Verificamos linearidade de
tomando escalares
e matrizes
:
Logo,
é linear.
Passo 3
Para achar
, resolvemos
:
Transpondo essa igualdade vem
e substituindo de volta obtemos
Assim
e
.
Passo 4
Como
, pelo teorema do posto–nulidade