Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. A justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
O conteúdo é transformação linear e, se linear, aplicaremos o teorema posto–nulidade para achar posto e nulidade.]
Passo 2
Cada entrada de
é combinação linear de
; assim
e
, logo
é linear.
Passo 3
Calculemos as imagens dos vetores da base canônica de
:
Passo 4
Verificamos que
implica
,
,
,
logo e as três matrizes são independentes. Portanto
logo
Passo 5
Pela dimensão do domínio e o teorema posto–nulidade,