Verifique as identidades:

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade de soma de cubos, ou seja mostrar que x^3 + a^3 se factoriza como (x + a)(x^2 - ax + a^2). O conteúdo é fatoração de polinômios e vamos precisar usar a propriedade distributiva.

Passo 2

Começamos expandindo o lado direito usando a propriedade distributiva: (x + a)(x^2 - ax + a^2) = xcdot(x^2 - ax + a^2) + acdot(x^2 - ax + a^2).
Calculemos o primeiro termo:
xcdot(x^2 - ax + a^2) = x^3 - ax^2 + a^2x

Passo 3

Calculemos o segundo termo:
acdot(x^2 - ax + a^2) = ax^2 - a^2x + a^3

Passo 4

Agora somamos os dois resultados e simplificamos termos semelhantes:
(x^3 - ax^2 + a^2x) + (ax^2 - a^2x + a^3) = x^3 + (-ax^2+ax^2) + (a^2x - a^2x) + a^3 = x^3 + a^3

Passo 5

Como a expansão do lado direito deu exatamente x^3+a^3, concluímos que os dois lados são iguais e a identidade está verificada.

Resposta

A identidade é verdadeira, pois ao expandir (x+a)(x^2-ax+a^2) obtemos x^3+a^3.

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