Verifique se as igualdades abaixo são válidas:
binom102+binom103=175

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade binom102 + binom103 = 175 é válida; o conteúdo é combinações (coeficientes binomiais) e vamos usar a definição de binomnk e a identidade de Pascal.

Passo 2

Para calcular binom102, usamos a definição:
binomnk = n!k!,(n-k)!
Logo,
binom102 = 10!2!,8! = 10 times 92 times 1 = 45

Passo 3

Para calcular binom103, aplicamos a mesma definição:
binom103 = 10!3!,7! = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 120

Passo 4

Somando os valores:
binom102 + binom103 = 45 + 120 = 165
Alternativamente, a identidade de Pascal diz que binom102 + binom103 = binom113 = 165.

Passo 5

Comparando com 175, vemos que 165 neq 175, logo a igualdade não é válida.

Resposta

Não é válida; binom102 + binom103 = 165 neq 175.

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