Verifique que F(x)=1sinh x é ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que F(x)=1sinh x é ímpar. Para isso vamos usar a definição de função ímpar e a propriedade de paridade da função hiperbólica sinh.

Passo 2

Uma função F é ímpar se, para todo x em seu domínio, vale
F(-x) = -F(x)

Passo 3

Sabemos que a função sinh é ímpar, ou seja,
sinh(-x) = -sinh(x)

Passo 4

Então, calculando F(-x):
F(-x) = 1sinh(-x) = 1-sinh(x) = -1sinh(x) = -F(x)

Resposta

Como F(-x) = -F(x) para todo xneq 0, concluímos que F é ímpar.

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