Verifique que
\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x=2 e^{\sqrt{x}}+c
\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x=2 e^{\sqrt{x}}+c
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral
. Esse exercício está no tópico de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar substituir uma parte da expressão para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a conta. Vamos chamar
. Isso significa que
é igual à raiz quadrada de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Sabemos que se
, então:
Derivando ambos os lados em relação a
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Vamos rearranjar a equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos na integral original usando
e
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo
: