Verifique qual das integrais impróprias (de
e/ou de
espécie) é convergente. Justifique se não for convergente e calcule a integral se for convergente.
Calcule as integrais impróprias:
Calcule as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral
que é imprópria de 1ª espécie, pois a função
diverge quando
. Nosso objetivo é verificar se esse limite existe (convergência) e calcular o valor da integral caso ela seja convergente.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria, fazendo
:
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Como
temos
Passo 4
Substituímos a antiderivada nos limites de integração e tomamos o limite
:
Como
, o valor da integral é finito.
Passo 5
Concluímos que a integral imprópria de 1ª espécie converge e seu valor é