Verifique se para a integral
é necessário inverter a ordem de integração.Em caso afirmativo,calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede que a gente avalie
verificando se faz sentido inverter a ordem de integração. O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas e uso de substituição para resolver a integral resultante.
Passo 2
Precisamos entender a região
no plano
. As condições são
0 e
.
Isso equivale a
0
Isso equivale a
Logo, ao inverter,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
.
Passo 3
Invertendo a ordem, a integral vira
Passo 4
Como dentro não há
, fazemos primeiro a integral em
:
Então a integral fica
Passo 5
Para resolver
fazemos a substituição
, daí
, ou seja
.
Quando ,
; quando
,
.
Logo
Quando
Logo