Verifique que o limite não existe calculando os limites através de duas curvas que passam pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe, calculando-o ao longo de duas curvas diferentes que passam por
. A ideia é usar o fato de que, em várias variáveis, se dois caminhos dão limites diferentes, o limite geral não existe.
Passo 2
Considere a curva
. Substituindo em
temos
Tomando
resulta
Passo 3
Agora considere a curva
. Substituindo em
obtemos
Tomando
resulta
Passo 4
Como o limite ao longo de
é
e ao longo de
é
, os dois resultados são distintos. Portanto, não há um único valor para o limite conforme
se aproxima de
.
Resposta
O limite não existe.