Verifique que o limite não existe calculando os limites através de duas curvas que passam pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
não existe. Vamos aplicar o conceito de limite em várias curvas (caminhos) que passam por
e mostrar que obtemos resultados diferentes.
Passo 2
Escolhemos primeiro a curva
. Substituindo em
, temos
Como para todo
essa expressão vale
, concluímos
Passo 3
Agora escolhemos a curva
. Substituindo em
, obtemos
Logo
Passo 4
Vimos que ao aproximar por
o limite é
e por
o limite é
. Como esses valores são diferentes, o limite original não pode existir.
Resposta
O limite não existe.