Verifique se os limites abaixo existem. Caso sim, use a definição por
e
, para mostrar cada limite existente. Em cada caso abaixo, vamos ter que verificar que
Isto é, temos satisfeita a definição de função contínua. Quando achar o
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
onde
e
. Queremos usar a definição
-
com
: encontrar
tal que
Passo 2
Primeiro calculamos
:
Então precisamos garantir
sempre que
.
Passo 3
Para estimar
, note que
. Logo
Além disso, pela desigualdade entre norma euclidiana e coordenadas,
Combinando, vem
Passo 4
Para garantir
, basta escolher
tal que
A escolha natural é
Resposta
Pode-se tomar
. Dessa forma, sempre que
temos
, mostrando que o limite existe e vale
.