Verifique se os limites abaixo existem ou não:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está lidando com um limite de uma função de duas variáveis, ou seja, quando
se aproxima de
. Para verificar se esse limite existe, precisamos ver se o resultado é o mesmo independente do caminho que escolhemos para chegar em
. Vamos precisar usar conceitos de limites multivariáveis e analisar diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite ao longo do eixo x, ou seja, quando
. Substituindo na função:
Então, quando nos aproximamos de
pelo eixo
, o limite é 2.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece ao longo do eixo y, onde
. Substituindo na função:
Dessa forma, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é -1.
Passo 4
Os limites ao longo dos eixos
e
são diferentes: um dá
e o outro dá
. Isso significa que o valor do limite depende do caminho que a gente escolhe para chegar em
. Se a gente obtém resultados diferentes por caminhos diferentes, então o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe porque valores diferentes são obtidos ao se aproximar de
por caminhos distintos.