Verifique se os limites abaixo existem ou não:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos precisar usar fatoração de binômio e simplificação da expressão para avaliar o limite.
Passo 2
Observe que a fração
só está definida quando
. No entanto, o ponto
é ponto de acumulação do domínio
, então podemos estudar o limite aproximando-nos de
por pontos onde
.
Passo 3
Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Para
podemos simplificar a fração:
Passo 4
Agora, em todos os pontos do domínio a função coincide com
, que é contínua em
. Logo,
Resposta
O limite existe e vale
.