Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, se for convergente, determinar seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências racionais e usar técnicas algébricas (divisão pelo termo de maior grau ou divisão polinomial).
Passo 2
Dividindo numerador e denominador por
, o termo de maior grau, obtemos
Quando
, temos
e
, de modo que
Passo 3
Alternativamente, fazemos divisão polinomial de
por
:
logo
Aqui
e
, reforçando que
.
Passo 4
Como o termo dominante faz
crescer sem limite e não há cancelação suficiente para um limite finito, concluímos que a sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge para
e, portanto, não é convergente.