Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
an=n^2-4n+5

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência ,an=n^2-4n+5 e, se for convergente, determinar seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências racionais e usar técnicas algébricas (divisão pelo termo de maior grau ou divisão polinomial).

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por n, o termo de maior grau, obtemos
n^2-4n+5 =n-4n1+5n
Quando nto+infty, temos 4nto0 e 5nto0, de modo que
ansimn1to+infty

Passo 3

Alternativamente, fazemos divisão polinomial de n^2-4 por n+5:
n^2-4=(n+5)(n-5)+21,
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an=n^2-4n+5=n-5+21,n+5,
Aqui n-5to+infty e 21n+5to0, reforçando que anto+infty.

Passo 4

Como o termo dominante faz an crescer sem limite e não há cancelação suficiente para um limite finito, concluímos que a sequência diverge.

Resposta

A sequência diverge para +infty e, portanto, não é convergente.

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