Verifique se os limites existem em cada caso:
lim x 0 f(x) em que f(x)=ll2 x+1 & se x <= 0 -x+1, & se x>0.

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= 2x+1, & x<= 0, -x+1, & x>0,
e pede para verificar se limxto0f(x) existe. Vamos usar o conceito de limites laterais: o limite existe se, e somente se, os limites pela esquerda e pela direita em 0 forem iguais.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda, ou seja
limxto0^-f(x) =limxto0^-(2x+1) =2cdot 0+1 =1

Passo 3

Calculamos o limite pela direita, ou seja
limxto0^+f(x) =limxto0^+(-x+1) =-0+1 =1

Passo 4

Como
limxto0^-f(x)=1 e limxto0^+f(x)=1,
os dois limites laterais coincidem, logo o limite em 0 existe e vale esse mesmo valor.

Resposta

limxto0f(x)=1

Exercícios relacionados