Verifique se os limites existem em cada caso: em que .
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= 2x+1, & x<= 0, -x+1, & x>0,
e pede para verificar se limxto0f(x) existe. Vamos usar o conceito de limites laterais: o limite existe se, e somente se, os limites pela esquerda e pela direita em 0 forem iguais.
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda, ou seja
limxto0^-f(x) =limxto0^-(2x+1) =2cdot 0+1 =1
Passo 3
Calculamos o limite pela direita, ou seja
limxto0^+f(x) =limxto0^+(-x+1) =-0+1 =1
Passo 4
Como
limxto0^-f(x)=1 e limxto0^+f(x)=1,
os dois limites laterais coincidem, logo o limite em 0 existe e vale esse mesmo valor.