Verifique se
é contínua.
Passo 1
Temos a função por partes
Queremos verificar continuidade em todo o domínio. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e o fato de que polinômios são contínuos.
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) podemos cancelar
no numerador e denominador, pois
. Então
A expressão
Passo 3
Agora analisamos a continuidade em
. Calculamos
Usando a desigualdade
onde
. Como
implica
, o limite vale 0.
Passo 4
Visto que
, concluímos que f é contínua também em
. Portanto f é contínua em todo
.
Resposta
A função f é contínua em todo
.