A pergunta é: verificar se W é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). As informações relevantes são exatamente as três matrizes acima.]
Passo 2
Lembrete do que significa linearmente independente (definição, explicada devagar):
Uma coleção de vetores (aqui matrizes) \{A_1,A_2,A_3\} é linearmente independente se a única solução do sistema
\alpha A_1+\beta A_2+\gamma A_3=0
é \alpha=\beta=\gamma=0.
Aqui 0 é a matriz zero 2\times2 (todas as entradas iguais a zero). As incógnitas \alpha,\beta,\gamma são escalares reais. Se existir uma solução não-trivial (alguma das incógnitas diferente de zero) então o conjunto é linearmente dependente.
Passo 3
Como resolver na prática: basta escrever a combinação linear das matrizes e igualá-la à matriz zero, e então comparar entrada a entrada para obter um sistema linear em \alpha,\beta,\gamma. Não é preciso transformar formalmente em vetores; comparar entradas já é equivalente.
Da terceira equação \beta+2\gamma=0 obtemos \beta+2\cdot0=0, logo \beta=0.
A quarta equação 2\alpha+4\gamma=0 fica 2\cdot0+4\cdot0=0, que é satisfeita (consistência verificada).
Passo 8
Concluímos que o único conjunto de escalares (\alpha,\beta,\gamma) que satisfaz \alpha A_1+\beta A_2+\gamma A_3=0 é \alpha=\beta=\gamma=0. Segundo a definição (Passo 2), isso significa que as matrizes de W são linearmente independentes: nenhuma delas pode ser obtida como combinação linear não-trivial das outras.