Verifique se a matriz abaixo é inversível e determine a sua inversa:
A=(ccc 1 & 0 & 2 -1 & 4 & 1 2 & 4 & 6 )

Passo 1

A questão pede para verificar se a matriz
A=1 & 0 & 2 -1 & 4 & 1 2 & 4 & 6
é invertível e, em caso afirmativo, achar A^-1. Vamos usar a teoria de determinante para testar invertibilidade e depois eliminação de Gauss-Jordan para calcular a inversa.

Passo 2

Para ver se A é invertível, calculamos o determinante. Usando a expansão pela primeira linha temos:
det(A)=1cdot(4cdot6-1cdot4)-0cdot(cdots)+2cdot((-1)cdot4-4cdot2)
Calculando cada termo:
1cdot(24-4)+2cdot(-4-8)=20+2cdot(-12)=20-24=-4
Como det(A)=-4neq0, a matriz é invertível.

Passo 3

Para encontrar A^-1, montamos a matriz aumentada [Amid I] e aplicamos eliminação de Gauss-Jordan:
l[,Amid Ir]= 1 & 0 & 2 &mid& 1 & 0 & 0 -1 & 4 & 1 &mid& 0 & 1 & 0 2 & 4 & 6 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 4

Primeiro, fazemos R2 R2+R1 e R3 R3-2R1:
1 & 0 & 2 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 4 & 3 &mid& 1 & 1 & 0 0 & 4 & 2 &mid& -2 & 0 & 1

Passo 5

Em seguida, pivoteamos o segundo elemento: dividimos R2 por 4 e zera­mos embaixo:
R2 14R2: 0 & 1 & tfrac34 &mid& tfrac14 & tfrac14 & 0 ,
R3 R3-4R2: 0 & 0 & -1 &mid& -3 & -1 & 1

Passo 6

Agora pivoteamos o terceiro elemento: dividimos R3 por -1) e depois eliminamos acima:
R3 -R3: 0 & 0 & 1 &mid& 3 & 1 & -1
Eliminando na primeira e segunda linhas:
R1 R1-2R3, R2 R2-tfrac34R3
Após essas operações, o bloco da esquerda vira a identidade e o da direita se torna A^-1.

Resposta

A^-1= -5 & -2 & 2 -2 & -12 & 34 3 & 1 & -1

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