Verifique quais das matrizes abaixo são ortogonais.
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais das matrizes
A,B,C,D satisfazem
ou seja, cujas colunas formam um sistema ortonormal. Vamos verificar isso para cada matriz.
Passo 2
Para
A , calculamos
Como
A^T A=I , a matriz
A é ortogonal.
Passo 3
Para
B , temos
Logo,
B não é ortogonal.
Passo 4
Para
C , escrevemos suas colunas
Calculamos normas e produto interno:
As colunas são ortonormais, então
C^T C=I e
C é ortogonal.]
Passo 5
Para
D , chamemos suas colunas de
u1,u2,u3 . Direto vemos que
e que todos os produtos internos
uicdot uj com
ineq j dão zero. Logo as colunas são ortonormais e
D é ortogonal.
Resposta
As matrizes ortogonais são
A ,
C e
D . A matriz
B não é ortogonal.