Verifique se as matrizes
A=(cc 1 & 0 0 & -1 ), B=(ll 0 & 1 1 & 0 )
são ortogonais em relação ao produto interno lang<= A, Brang<==tr(A^T B).

Passo 1

O enunciado fornece duas matrizes A e B em R^2times2 e pede para verificar se elas são ortogonais no espaço de matrizes com o produto interno
lang<= X,Yrang<= = tr(X^T Y)

Passo 2

Note que
A = 1 & 0 0 & -1
é uma matriz diagonal, portanto
A^T = A

Passo 3

Vamos calcular o produto A^T B:
A^T B = 1 & 0 0 & -1 0 & 1 1 & 0 = 0 & 1 -1 & 0

Passo 4

O produto interno é dado por
lang<= A,Brang<= =tr(A^T B) =tr!0 & 1 -1 & 0 =0+0 =0

Resposta

As matrizes A e B são ortogonais, pois lang<= A,Brang<==0.

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