Verifique se os seguintes vetores em R^3 são ortogonais em relação ao produto interno padrão:
u=(1,2,3), v=(4,-5,6)

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^3,
u=(1,2,3) e v=(4,-5,6),
e pede para verificar se eles são ortogonais em relação ao produto interno padrão.
Conteúdo: definição de produto interno (ou escalar) e critério de ortogonalidade (produto interno igual a zero).

Passo 2

O produto interno padrão em R^3 é
lang<= u,vrang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3
Do ponto de vista geométrico, dois vetores são ortogonais se e só se lang<= u,vrang<= = 0.

Passo 3

Substituindo as componentes de u e v:
lang<= u,vrang<= = (1)cdot(4) + (2)cdot(-5) + (3)cdot(6) = 4 - 10 + 18 = 12
Como o resultado não é zero, concluímos que os vetores não são ortogonais.

Resposta

Os vetores não são ortogonais, pois
lang<= u,vrang<= = 12 neq 0.

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