Verifique quais matrizes são diagonalizáveis. Para as que são diagonalizáveis, encontre a matriz diagonal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é diagonalizável e, em caso afirmativo, encontrar a matriz diagonal associada. Vamos usar autovalores e autovetores.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
pela fórmula
Passo 3
Igualamos a zero para achar os autovalores:
Passo 4
Como os autovalores
e
são distintos, cada um gera um autovetor linearmente independente. Logo,
é diagonalizável.
Passo 5
A matriz diagonal
terá os autovalores na diagonal, na mesma ordem de um conjunto de autovetores independentes. Assim,
Resposta
A matriz
é diagonalizável.
A matriz diagonal correspondente é
A matriz diagonal correspondente é