- Verifique que a mudança de coordenadas
transforma a equação de ondas
, na equação simplificada
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sob a mudança de variáveis
e
,
a equação de ondas
a equação de ondas
se reduz à forma simplificada
Vamos usar a regra da cadeia para reescrever
,
,
e
em termos de derivadas mistas em
.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia para derivadas de primeira ordem, temos
Para as segundas derivadas, derivamos novamente em cada variável:
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação de ondas:
Logo, a equação
vira