Verifique se o operador linear T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} dado por
T(x, y, z)=(z, y, x)
é diagonalizável e, caso seja, determine uma representação diagonal, ou seja, uma matriz diagonal D \in M_{3}(\mathbb{R}) que representa o operador T e uma base de autovetores correspondente.
O conteúdo é diagonalização de operador em espaço real: precisamos achar a matriz de T na base canônica, calcular o polinômio característico, encontrar autovalores e autovetores, verificar se a soma das dimensões dos espaços próprios é 3 e então montar a matriz diagonal e a base de autovetores.
Passo 2
Na base canônica \{e_1,e_2,e_3\}, com e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0), e_3=(0,0,1), temos