Verifique se o operador linear T: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{4} dado por
T(x, y, z, t)=(3 x-4 z, 3 y+5 z,-z,-t)
é diagonalizável e, caso seja, determine uma representação diagonal, ou seja, uma matriz diagonal D \in M_{4}(\mathbb{R}) que representa o operador T e uma base de autovetores correspondente.
e pede para verificar se T é diagonalizável. Para isso, vamos representar T em base canônica, calcular seus autovalores (com multiplicidades algébrica) e verificar se as dimensões dos autespaços (multiplicidades geométricas) se somam a 4. Se sim, T é diagonalizável e podemos expor a matriz diagonal e uma base de autovetores.