Verifique se o par dos vetores é ortogonal e indique o ângulo entre eles caso possível.
(3,-2,1) e (2,1,-4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores (3,-2,1) e (2,1,-4) são ortogonais e, em caso afirmativo, indicar o ângulo entre eles. O conteúdo que vamos usar é o produto escalar para testar ortogonalidade e a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Para testar a ortogonalidade, calculamos o produto escalar:
u=(3,-2,1), v=(2,1,-4)
ucdotv=3cdot2+(-2)cdot1+1cdot(-4)=6-2-4=0.

Passo 3

Como o produto escalar é zero, concluímos que os vetores são ortogonais. Vetores ortogonais formam um ângulo reto.

Passo 4

Para encontrar o ângulo theta, usamos a fórmula:
costheta=ucdotv|u|,|v|
Mas como ucdotv=0, temos costheta=0, logo theta=pi2 radianos (ou 90°).

Resposta

Os vetores são ortogonais e o ângulo entre eles é 90^circ.

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