Verifique a paridade das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar a paridade (se é par, ímpar ou nenhuma das duas) da função
Para isso, vamos precisar (a) determinar o domínio de
, (b) checar se esse domínio é simétrico em relação a zero e (c) comparar
com
e
.
Passo 2
Determinamos o domínio de
exigindo primeiro que o radical seja real e depois que o argumento do log seja positivo:
-
exige
- O log exige
Para
temos
, logo
.
Para impomos
, que ao quadrado dá
Para
Combinando, obtemos
Passo 3
Para que
fosse par ou ímpar, seu domínio
precisaria ser simétrico em relação a zero, ou seja, sempre que
também
. Mas aqui
enquanto
, e em geral se
perto de
então
. Logo o domínio não é simétrico, o que impede a função de ser par ou ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.