Verifique se as retas são paralelas, concorrentes ou reversas. As retas são ortogonais? Caso sejam concorrentes encontre o ponto de interseção e obtenha a equação de um plano que as contém.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
:
Precisamos classificar sua posição relativa (paralelas, concorrentes ou reversas), verificar se são ortogonais e, se houver interseção, encontrar o ponto comum e a equação de um plano que as contenha.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores
Para serem paralelas, teríamos
para algum escalar
. Comparando componentes:
logo não existe
e as retas não são paralelas.
Passo 3
Para ver se há interseção, igualamos
o que gera o sistema
Das duas primeiras equações obtém-se
e
incompatíveis com a terceira, logo não há solução conjunta e as retas não se intersectam. Elas são, portanto, reversas (skew).
Passo 4
O produto escalar dos vetores diretores é
portanto as retas não são ortogonais.
Passo 5
Como não há ponto em comum, não são concorrentes e não existe plano que contenha ambas.
Resposta
As retas são reversas (skew), não são ortogonais, não têm interseção e não existe plano que as contenha simultaneamente.