Verifique se os planos \pi_{1}: x+y+z=6 e \pi_{2}:(x, y, z)=(1,2,1)+\alpha(1,-1,0)+\beta(0,2,1) são concorrentes.
Em caso afirmativo, encontre a equação da reta de in \downarrow seção.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os planos \pi_{1}:x+y+z=6
e \pi_{2}:(x,y,z)=(1,2,1)+\alpha\,(1,-1,0)+\beta\,(0,2,1)
são concorrentes (isto é, se se interceptam numa reta) e, em caso afirmativo, determinar a equação dessa reta de interseção. Para isso vamos (1) comparar seus vetores normais e (2) achar a reta comum fazendo uma parametrização.
Verificamos se n_{1} e n_{2} são colineares. Não existe escalar \lambda tal que (1,1,1)=\lambda(-1,-1,2),
logo n_{1}\not\parallel n_{2}. Isso implica que os planos não são paralelos e, portanto, se interceptam numa reta.
Passo 4
Para achar a reta de interseção, tomamos o ponto genérico de \pi_{2}