Verifique quais dos polinômios a seguir pertencem ao núcleo
.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais dos polinômios fornecidos pertencem ao núcleo
. Foi dado apenas um polinômio:
Nenhuma definição, fórmula ou propriedade do operador
foi fornecida no enunciado que você me enviou.
Passo 2
O que significa pertencer a
? Vou explicar passo a passo, bem devagarinho, pra ficar claro.
onde
é o elemento nulo do espaço de chegada (no caso de polinômios, o polinômio nulo). Logo, para decidir se
está em
precisamos calcular
e verificar se o resultado é o polinômio nulo
.
Como regra prática para a prova: sempre que alguém te pedir para verificar se um vetor (ou polinômio) está no núcleo de um operador linear, faça exatamente isto:
- Escreva o polinômio: aqui
- Aplique a definição do operador
ao polinômio: calcule . - Compare o resultado com o polinômio nulo
. Se , então ; caso contrário, .
Passo 3
Sem a fórmula de
não dá para calcular
. Para ilustrar por que a definição de
é essencial, veja alguns exemplos concretos (cada um é um
diferente):
- Se
for o operador derivada , então
que não é o polinômio nulo; portanto, neste caso
.
- Se
for a avaliação em , isto é (valor numérico), então
logo
neste caso.
- Se
for o operador multiplicação por , isto é , então
que não é o polinômio nulo; então
aqui.
Esses exemplos mostram que a resposta depende totalmente da definição de
.
Passo 4
Conclusão: com os dados que você me passou não há como afirmar se
pertence a
, porque falta a definição do operador
. Para resolver a questão na prova você deve aplicar o procedimento do Passo 2 usando a fórmula de
: calcular
e ver se é o polinômio nulo.
Resposta
Não é possível determinar se
pertence a
porque o operador
não foi especificado.