Verifique se
é um ponto crítico da função:
(3,0pt)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o ponto
é um ponto crítico da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais e pontos críticos. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e verificar se elas são iguais a zero no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que vamos chamar de
. A derivada de
em relação a
é
, então usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. De forma semelhante:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, vamos avaliar
e
no ponto
:
Passo 5
Como ambos as derivadas parciais
e
são iguais a zero no ponto
, isso significa que o gradiente de
nesse ponto é zero. Portanto,
é realmente um ponto crítico da função
.
Resposta
Sim,
é um ponto crítico da função
.