Verifique se os pontos dados são colineares (pertencem a uma mesma reta): e
Passo 1
O enunciado nos dá três pontos em :
Queremos verificar se eles são colineares, isto é, se estão todos numa mesma reta. Para isso, vamos usar vetores e conferir se e AC são paralelos.
Passo 2
Calculemos primeiro
AB=B-A=(2-6,;2-2,;-1-(-4))=(-4,;0,;3)
e
AC=C-A=(1-6,;4-2,;-3-(-4))=(-5,;2,;1)
Passo 3
Se os pontos fossem colineares, existiria um escalar k tal que
AC=k,AB
Analisando componente a componente:
- Na primeira componente: -5=kcdot(-4) dá k=tfrac54.
- Na segunda componente precisaríamos ter 2=kcdot0, mas kcdot0=0neq2.
Isso já basta para concluir que não existe k que funcione em todas as componentes simultaneamente.
Passo 4
Como AB e AC não são proporcionais, os vetores não são paralelos e, consequentemente, os pontos A, B e C não estão em uma mesma reta.