Verifique se os pontos dados são colineares (pertencem a uma mesma reta):
A=(6,2,-4), B=(2,2,-1) e C= (1,4,-3)

Passo 1

O enunciado nos dá três pontos em R^3:
A=(6,2,-4), B=(2,2,-1), C=(1,4,-3)
Queremos verificar se eles são colineares, isto é, se estão todos numa mesma reta. Para isso, vamos usar vetores e conferir se AB e AC são paralelos.

Passo 2

Calculemos primeiro
AB=B-A=(2-6,;2-2,;-1-(-4))=(-4,;0,;3)
e
AC=C-A=(1-6,;4-2,;-3-(-4))=(-5,;2,;1)

Passo 3

Se os pontos fossem colineares, existiria um escalar k tal que
AC=k,AB
Analisando componente a componente:
- Na primeira componente: -5=kcdot(-4) k=tfrac54.
- Na segunda componente precisaríamos ter 2=kcdot0, mas kcdot0=0neq2.
Isso já basta para concluir que não existe k que funcione em todas as componentes simultaneamente.

Passo 4

Como AB e AC não são proporcionais, os vetores não são paralelos e, consequentemente, os pontos A, B e C não estão em uma mesma reta.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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