Verifique os pontos em que a função é descontínua:
f(x)=cl|3-x| & , x neq 3 2, & x=3

Passo 1

O enunciado pede para identificar onde a função por partes é descontínua. O conteúdo é noções de continuidade e limites, aplicados a uma função que envolve valor absoluto e valor definido em um ponto.

Passo 2

Para todo ponto distinto de 3, a parte da função é |3 - x|, que é contínua em R. Logo, não há descontinuidade para x neq 3.
Precisamos verificar a continuidade em x = 3. Primeiro, calculamos o limite quando x se aproxima de 3 da expressão |3 - x|. Como |3 - x| = |x - 3| e sabemos que limx to 3 |x - 3| = 0, concluímos que
limx to 3 f(x) = limx to 3 |3 - x| = 0

Passo 3

O valor da função em x = 3 foi definido como f(3) = 2. Como o limite não coincide com o valor da função, há descontinuidade em x = 3.

Resposta

A função é descontínua apenas em x = 3.

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