Verifique se os pontos \mathrm{A}, \mathrm{B} e C são ou não colineares nos seguintes casos:
A(5,2), B(3,1) e C(4,2)

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos A(5,2), B(3,1) e C(4,2) e pede para verificar se eles são colineares. Vamos usar a condição de colinearidade baseada na igualdade das inclinações (coeficientes angulares) entre dois pares de pontos.

Passo 2

Calculamos a inclinação da reta que passa por A e B:
m_{AB} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{1 - 2}{3 - 5} = \frac{-1}{-2} = \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Calculamos a inclinação da reta que passa por A e C:
m_{AC} = \frac{y_{C} - y_{A}}{x_{C} - x_{A}} = \frac{2 - 2}{4 - 5} = \frac{0}{-1} = 0.

Passo 4

Como m_{AB} = \tfrac{1}{2} e m_{AC} = 0 são diferentes, as retas AB e AC não coincidem. Portanto, os três pontos não estão alinhados.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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