Verifique se os pontos \mathrm{A}, \mathrm{B} e C são ou não colineares nos seguintes casos: A(4,2), B(6,8) e C(7,11)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos A(4,2), B(6,8) e C(7,11) estão na mesma reta. Isso envolve o conceito de colinearidade em geometria analítica: três pontos são colineares se os vetores que ligam um deles aos outros dois forem paralelos (ou se a área do triângulo formado por eles for zero).
Passo 2
Calculemos os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}:
\overrightarrow{AB} = B - A = (6-4,\;8-2) = (2,\,6),
\overrightarrow{AC} = C - A = (7-4,\;11-2) = (3,\,9).
Passo 3
Para testar se \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} são paralelos, podemos verificar o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores: