Verifique se os pontos \mathrm{A}, \mathrm{B} e C são ou não colineares nos seguintes casos:
A\left(\frac{1}{4}, 2\right), B\left(\frac{2}{5}, 2\right) e C\left(\frac{3}{4}, 2\right)

Passo 1

O enunciado dá os pontos
A\bigl(\tfrac{1}{4},2\bigr),\quad B\bigl(\tfrac{2}{5},2\bigr),\quad C\bigl(\tfrac{3}{4},2\bigr)
e pede para verificar se eles são colineares. Para isso, vamos usar o critério de colinearidade pelo coeficiente angular (isto é, checar se as retas AB e AC têm o mesmo declive).

Passo 2

Calculemos o coeficiente angular de AB e de AC:
m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - 2}{\frac{2}{5} - \frac{1}{4}} = \frac{0}{\frac{8-5}{20}} = 0,
m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{2 - 2}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}} = \frac{0}{\frac{2}{4}} = 0.

Passo 3

Como m_{AB} = m_{AC}, concluímos que os pontos A, B e C estão sobre a mesma reta horizontal y=2. Portanto, são colineares.

Resposta

Os pontos A, B e C são colineares.

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