Verifique se os pontos e pertencem ao mesmo plano. Se isso acontecer, determine a equação cartesiana do plano: e .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os quatro pontos
são coplanares. O conteúdo necessário é geometria vetorial em , usando o produto misto para testar coplanaridade e, se forem coplanares, obter a equação do plano.
Passo 2
Escolhemos como ponto de referência e construímos os vetores
AC=C-A=(0-1,,2-1,,1-1)=(-1,1,0),
AD=D-A=(7-1,,-3-1,,-1-1)=(6,-4,-2)
Passo 3
Calculamos o produto misto l(ABtimesACr)cdotAD. Primeiro
ABtimesAC = i & j & k 4 & -3 & 2 -1 & 1 & 0 =(-2,,-2,,1)