Verifique se os problemas abaixo têm solução e, nesse caso, ache todas as soluçōes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
em
, com a condição de contorno
para todo
.
O conteúdo que usamos é que, para uma função , conhecer
em toda parte permite integrá-la em
, ficando uma “constante” de integração que depende de
.
O conteúdo que usamos é que, para uma função
Passo 2
Integramos
em relação a
, tratando
como parâmetro:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Impondo a condição
, substituímos
em
:
Logo
Passo 4
Seja
. Para cada
existem dois valores de
,
e
. A igualdade
deveria valer simultaneamente para
. Mas isso dá
impossível para
. Em
apenas se obtém
, mas isso não estende a coerência para
.
Passo 5
O conflito de valores de
mostra que não há função única
de
que satisfaça a condição para todos os
. Portanto não existe solução
definida em todo
que cumpra simultaneamente
e
.
Resposta
Não existe solução global em
para o problema dado.