Verifique quais das proposições seguintes são verdadeiras (V) e quais são falsas (F):
Passo 1
O enunciado dá a proposição a ser verificada:
.
Pergunta: essa afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F)?
Pergunta: essa afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F)?
Passo 2
Vamos recordar o que significa o símbolo
. De forma clara e simples:
- Para conjuntos
e , a notação significa que é um superset (ou supérconjunto) de , isto é, todo elemento de pertence a . - Em fórmulas:
.
Passo 3
Aplicando isso ao caso concreto: a afirmação
diz que "todo racional pertence a
". Mas
é o conjunto que contém apenas o número zero, ou seja, seus elementos são exatamente aqueles que verificam
.
Para mostrar que a proposição é falsa basta apresentar um contraexemplo: um elemento de que não esteja em
. Por exemplo,
é um número racional, então
. Entretanto,
, porque o único elemento de
é
.
Como existe pelo menos um elemento de que não pertence a
, a implicação necessária para
falha. Portanto a proposição é falsa.
Para mostrar que a proposição é falsa basta apresentar um contraexemplo: um elemento de
Como existe pelo menos um elemento de
Passo 4
Observação útil para a prova/estudo: a relação correta entre esses conjuntos é
, porque todo elemento de
(isto é,
) pertence a
. Essa relação é verdadeira, mas a indicada no enunciado (com
) é falsa.
Resposta
F