Verifique a propriedade
para os números
e
. Realize os cálculos para os dois lados da igualdade e mostre que são idênticos.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade
para os números complexos dados. As informações fornecidas são:
-
. -
.
A tarefa é calcular explicitamente os dois lados da igualdade e mostrar que são idênticos.
Passo 2
Relembrando a definição de módulo: para um número complexo
o módulo é
No caso de
temos
e
. Portanto vou calcular
.
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular
. Para
temos
e
. Então
Multiplicando os módulos individuais:
Passo 5
Agora calculo o produto
explicitamente, usando
. Faço a multiplicação direta:
Expandindo:
Como
, o último termo fica
. Reagrupando as partes real e imaginária:
Passo 6
Calcular o módulo do produto
. Usando a definição:
Faço as duas quadraturas separadas:
Somando as duas expressões:
Portanto
Passo 7
Comparando os resultados: do lado direito tínhamos
(Passo 4) e do lado esquerdo obtivemos
(Passo 6). Assim, a igualdade foi verificada numericamente para os valores dados.