Verifique que
é raiz de
e encontre as outras três raízes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
é raiz do polinômio
e, em seguida, encontrar as outras três raízes. Vamos usar o fato de que polinômios de coeficientes reais têm raízes conjugadas, fazer divisão por quadrática e resolver a outra equação quadrática resultante.
Passo 2
Substituímos
no polinômio. Primeiro calculamos potências de
:
Agora avaliamos
Logo,
é raiz.
Passo 3
Como os coeficientes são reais, a conjugada
também é raiz. O fator quadrático associado é
Passo 4
Dividindo o polinômio original por
obtemos o quociente
Assim
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática
pelo Fórmula de Bhaskara:
Portanto as raízes são
e
.
Resposta
As raízes do polinômio são