Verifique se
é subcorpo de
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa verificar se o conjunto
é um subcorpo do conjunto
. Isso envolve entender os conceitos de corpos (ou campos) e subcorpos na matemática, especialmente em álgebra abstrata.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um corpo. Um corpo é um conjunto com duas operações, adição e multiplicação, que satisfazem certas propriedades, como a existência de inversos para essas operações (exceto o zero para a multiplicação). Por exemplo,
é um corpo porque tem apenas dois elementos, 0 e 1, e todas as operações funcionam direitinho dentro dele.
Passo 3
Agora, para
ser um subcorpo de
, ele precisa ser um subconjunto de
que também é um corpo com as mesmas operações. Ou seja, todas as propriedades de corpo que valem em
devem valer em
.
Passo 4
Vamos verificar se
está realmente dentro de
. O conjunto
tem apenas os elementos 0 e 1, que também estão em
. Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos ver se as operações de adição e multiplicação em
são as mesmas que em
. Em
, temos que
(porque é módulo 2). Já em
,
, que é diferente de 0. Isso já mostra um problema, porque as operações não coincidem.
Passo 6
Além disso, para que
seja um subcorpo, cada elemento de
que não seja zero precisa ter um inverso multiplicativo dentro de
. Já que
só tem inversos multiplicativos para
e
, e em
temos apenas
como inverso multiplicativo, isso não é um problema específico aqui. O problema principal é a discrepância nas operações.
Passo 7
Como as operações de adição em
e
não coincidem,
não mantém a estrutura de corpo dentro de
. Portanto,
não é um subcorpo de
.
Resposta
Não,
não é um subcorpo de
.