Verifique se
é um subespaço do espaço vetorial
sobre o corpo
nos seguintes casos.
Todos os vetores
tais que
e
.
Todos os vetores
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
sobre o corpo
e o conjunto
Para provar que
é subespaço de
, vamos verificar:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
O vetor nulo de
é
Como sua primeira coordenada é
, temos
, portanto
.
Passo 3
Sejam
Então
e
. A soma é
e a primeira coordenada vale
Logo
.
Passo 4
Seja
e
com
. Então
e
Portanto
.
Resposta
Sim,
é um subespaço de
sobre
.