Verifique se são convergentes:
sumn=1^+infty n+1n^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^+infty n+1n^2
O conteúdo é séries numéricas; vamos usar a técnica de decompor o termo geral e aplicar conhecimento sobre p-séries.

Passo 2

Reescrevemos o termo geral da série em parcelas mais simples:
n+1n^2 = nn^2 + 1n^2 = 1n + 1n^2

Passo 3

Lembramos dos resultados clássicos para p-séries:
sumn=1^infty 1n é a série harmônica e diverge (p =1).
sumn=1^infty 1n^2 é uma p-série com p =2 > 1 e converge.

Passo 4

Como
sumn=1^inftyn+1n^2 = sumn=1^infty1n + sumn=1^infty1n^2,
e a soma de uma série divergente com uma série convergente é divergente, concluímos que a série original diverge.

Resposta

A série
sumn=1^+infty n+1n^2
é divergente, ou seja, não é convergente.

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