Verifique se são LI ou LD os seguintes conjuntos:
A=(1,2,3),(0,1,2),(0,0,1) subset R^3

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto A formado pelos vetores (1,2,3), (0,1,2) e (0,0,1) em R^3. Queremos saber se esses vetores são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Uma forma rápida é montar uma matriz 3times3 com esses vetores e verificar se o determinante é não nulo.

Passo 2

Colocamos os vetores de A como linhas de uma matriz M:
M = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1
Perceba que M é uma matriz triangular superior.

Passo 3

Em qualquer matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Então
det(M) = 1 cdot 1 cdot 1 = 1
Como det(M)neq 0, as linhas de M são LI (e num quadrado invertível, colunas também o são), logo os vetores em A são LI.

Resposta

O conjunto A é linearmente independente (LI).

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