Verifique se são operadores lineares no espaço
:
Passo 1
O enunciado define o operador
Precisamos verificar duas coisas:
- Que
realmente está em . - Que
satisfaz a propriedade de linearidade .
Passo 2
Para ver que
, note que se
então
-
, -
, - ao multiplicar
por obtemos um polinômio de grau ≤ .
Somando com(grau ≤ ), o resultado continua sendo de grau ≤ .
Passo 3
Para a linearidade, tomemos dois polinômios
e escalares
. Então
Como derivada e segunda derivada são lineares, isso equivale a
Resposta
O operador
é linear em
.