Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo :
Um conjunto que contém um subconjunto de vetores L.D. é L.D. .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Precisamos verificar se a afirmação “Um conjunto que contém um subconjunto de vetores linearmente dependentes (L.D.) é L.D.” é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de dependência linear para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um conjunto de vetores linearmente dependentes. Um conjunto de vetores é L.D. se pelo menos um vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores do conjunto. Em outras palavras, existe uma relação onde alguns vetores dependem de outros.

Passo 3

Agora, se temos um conjunto que inclui um subconjunto formado por vetores L.D., isso significa que dentro do conjunto maior, já existe uma dependência linear entre alguns vetores. Essa dependência não desaparece só porque estamos olhando para um conjunto maior.

Passo 4

Portanto, se um subconjunto de um conjunto maior é linearmente dependente, o conjunto todo também será linearmente dependente. Isso porque a dependência dentro do subconjunto se propaga para o conjunto maior.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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