Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Se A e B são independentes, então P(A cup B)=P(A)+P(B).

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda a gente checar se a afirmação
“Se A e B são independentes, então
P(A cup B) = P(A) + P(B)
é verdadeira ou falsa.”
O conteúdo aqui é probabilidade – mais especificamente a fórmula da união de dois eventos e o que significa independência. Para resolver, vamos precisar:
  1. Saber a fórmula geral de .
  2. Saber a definição de eventos independentes ( ).

Passo 2

Primeiro, a fórmula geral da probabilidade da união de dois eventos A e B é
P(A cup B) ;=; P(A) + P(B) - P(A cap B)
Isso vem do fato de que, ao somar P(A cap B) ;=; P(A),P(B) e , estamos contando a interseção duas vezes, então precisamos subtrair uma delas.
Independência significa exatamente que a ocorrência de um não altera a do outro, e isso se traduz em

Passo 3

Agora, se A e B são independentes, a gente substitui na fórmula da união:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) = P(A) + P(B) - l[P(A),P(B)r]
Ou seja,
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A),P(B)
Para a afirmação original
P(A cup B) = P(A) + P(B)
ser verdadeira, precisaria que
P(A),P(B) = 0
Mas isso só ocorre em casos degenerate em que pelo menos um dos eventos tem probabilidade zero.

Resposta

Falsa. Em geral, para eventos independentes vale
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A),P(B),
e não simplesmente .

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