Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Se A e B são independentes, então
.
Se A e B são independentes, então
Passo 1
Beleza, então o enunciado manda a gente checar se a afirmação
“Se A e B são independentes, então
“Se A e B são independentes, então
é verdadeira ou falsa.”
O conteúdo aqui é probabilidade – mais especificamente a fórmula da união de dois eventos e o que significa independência. Para resolver, vamos precisar:
O conteúdo aqui é probabilidade – mais especificamente a fórmula da união de dois eventos e o que significa independência. Para resolver, vamos precisar:
- Saber a fórmula geral de
. - Saber a definição de eventos independentes (
).
Passo 2
Primeiro, a fórmula geral da probabilidade da união de dois eventos A e B é
Isso vem do fato de que, ao somar
e
, estamos contando a interseção
duas vezes, então precisamos subtrair uma delas.
Independência significa exatamente que a ocorrência de um não altera a do outro, e isso se traduz em
Passo 3
Agora, se A e B são independentes, a gente substitui na fórmula da união:
Ou seja,
Para a afirmação original
ser verdadeira, precisaria que
Mas isso só ocorre em casos degenerate em que pelo menos um dos eventos tem probabilidade zero.
Resposta
Falsa. Em geral, para eventos independentes vale
e não simplesmente
.